基于EMD与多重分形去趋势法的轴承智能诊断方法

.作者:贾峰 武兵 熊晓燕 熊诗波
.来源期刊:中南大学学报(自然科学版)2015年第2期
.中文关键字:多重分形;去趋势波分析;经验模态分解;遗传算法;支持向量机
.英文关键字:multifractal; detrended fluctuation analysis; empirical mode decomposition; genetic algorithm; support vector machine
.中文摘要:引入经验模态分解(EMD)方法去除故障信号的趋势项,提出EMD-MFDFA(multifractal detrended fluctuation analysis)的多重分形分析方法,并通过仿真分析EMD方法去趋势效果的有效性。然后将采用EMD-MFDFA方法提取的电机滚动轴承振动信号的多重分形特征向量作为训练集,利用混合遗传算法搜索全局最优的能力优化支持向量机(SVM)模型参数,建立电机滚动轴承的智能诊断模型。最后,通过对电机滚动轴承不同状态的振动信号进行分析。研究结果表明:EMD-MFDFA方法能很好地揭示滚动轴承的振动信号多重分形特性,对滚动轴承正常状态、单一故障与多故障耦合等状态具有很强的辨识能力;所建立的智能诊断模型可以有效地诊断滚动轴承不同的故障状态,能够作为滚动轴承故障在线监测的有效工具。
.英文摘要:The empirical mode decomposition (EMD) method was introduced to remove the fault signal local trends. A modified multifractal analysis method, i.e EMD-MFDFA (multifractal detrended fluctuation analysis), was proposed and the performance of the EMD-MFDFA method was proved by simulation. Then taking the multifractal feature vectors of motor bearing vibration signals extracted by the EMD-MFDFA method as the training sets, an intelligent diagnosis model was established to diagnose motor bearing early faults according to the support vector machine (SVM) theory, in which the parameters of SVM were optimized by using the hybrid genetic algorithm. Finally, the different states of the motor bearing vibration signals were analyzed. The results show that the EMD-MFDFA method can reveal the multifractal characteristics of the motor bearing signals and identify the bearing normal state, a single fault state and multiple faults state accurately. And the established model is able to diagnose bearing different fault effectively and suitable for on-line monitoring for motor bearing faults.
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DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.02.017

基于EMD与多重分形去趋势法的轴承智能诊断方法

贾峰1,武兵1, 2,熊晓燕1, 2,熊诗波1, 2

(1. 太原理工大学 机械电子工程研究所,山西 太原,030024;

2. 太原理工大学 新型传感器与智能控制教育部重点实验室,山西 太原,030024)

摘要:引入经验模态分解(EMD)方法去除故障信号的趋势项,提出EMD-MFDFA(multifractal detrended fluctuation analysis)的多重分形分析方法,并通过仿真分析EMD方法去趋势效果的有效性。然后将采用EMD-MFDFA方法提取的电机滚动轴承振动信号的多重分形特征向量作为训练集,利用混合遗传算法搜索全局最优的能力优化支持向量机(SVM)模型参数,建立电机滚动轴承的智能诊断模型。最后,通过对电机滚动轴承不同状态的振动信号进行分析。研究结果表明:EMD-MFDFA方法能很好地揭示滚动轴承的振动信号多重分形特性,对滚动轴承正常状态、单一故障与多故障耦合等状态具有很强的辨识能力;所建立的智能诊断模型可以有效地诊断滚动轴承不同的故障状态,能够作为滚动轴承故障在线监测的有效工具。

关键词:多重分形;去趋势波分析;经验模态分解;遗传算法;支持向量机

中图分类号:TH165.3   TH17             文献标志码:A         文章编号:1672-7207(2015)02-0491-07

Intelligent diagnosis of bearing based on EMD and multifractal detrended fluctuation analysis

JIA Feng1, WU Bing1, 2, XIONG Xiaoyan1, 2, XIONG Shibo1, 2

(1. Research Institute of Mechatronics Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China;

2. Key Laboratory of Advanced Transducers and Intelligent Control Systems of Ministry of Education,

Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China)

Abstract: The empirical mode decomposition (EMD) method was introduced to remove the fault signal local trends. A modified multifractal analysis method, i.e EMD-MFDFA (multifractal detrended fluctuation analysis), was proposed and the performance of the EMD-MFDFA method was proved by simulation. Then taking the multifractal feature vectors of motor bearing vibration signals extracted by the EMD-MFDFA method as the training sets, an intelligent diagnosis model was established to diagnose motor bearing early faults according to the support vector machine (SVM) theory, in which the parameters of SVM were optimized by using the hybrid genetic algorithm. Finally, the different states of the motor bearing vibration signals were analyzed. The results show that the EMD-MFDFA method can reveal the multifractal characteristics of the motor bearing signals and identify the bearing normal state, a single fault state and multiple faults state accurately. And the established model is able to diagnose bearing different fault effectively and suitable for on-line monitoring for motor bearing faults.

Key words: multifractal; detrended fluctuation analysis; empirical mode decomposition; genetic algorithm; support vector machine

电机滚动轴承运行状态往往直接影响整个系统的性能,因而研究其滚动轴承的故障状态监测诊断技术具有重要价值。电机滚动轴承的振动信号是包含着多种频率成分的不规则信号,但是采集到的电机滚动轴承的振动信号的时域波形和变化趋势会存在明显的相似性即分形性质[1]。利用多重分形方法能精细地刻画分形信号的局部结构,而且多重分形谱能够很好地描述信号的结构特征和局部尺度行为[2],因而,可以将多重分形理论引入电机滚动轴承的故障诊断中。随着多重分形理论的发展,Kantelhardt等[3]于2002年提出一种基于去趋势波动分析(DFA)方法的多重分形分析方法——多重分形去趋势法(MFDFA)。该方法利用DFA消除序列趋势项的能力解决了标准多重分形分析处理非平稳序列的欠缺问题,对非平稳序列的处理更有效[4]。而且对平稳时间序列,用去趋势多重分形方法得到的结果与用标准方法得到的结果相同;而对于非平稳的序列,其计算效果与其他方法相当[5]。因此,多重分形去趋势法是一种更加实用的多重分形分析方法,已被应用于多个研究领域,取得了较好的分析效果。文献[6]将MFDFA引入机械故障诊断领域,给出了DFA与MFDFA方法在分析机械故障信号上的优缺点,表明MFDFA能够更有效地揭示隐藏在多标度非平稳信号中的动力学行为。文献[7]利用MFDFA分析了滚动轴承的故障信号,利用实验数据表明多重分形谱可以有效表征轴承故障信号的内在动力学机制,适合于轴承的故障特征提取。文献[8]在利用MFDFA提取轴承振动信号的多重分形特征之后,使用支持向量机(SVM)建立诊断模型实现了故障诊断,但所建立的SVM模型只是单一特征的诊断模型,通用性较差。通常MFDFA方法假设信号的局部趋势是多项式的形式,在消除序列趋势项都是使用多项式拟合的方法,然而,机械振动信号的局部波动强烈且其局部趋势都不是多项式的形式,所以,使用多项式进行拟合,很难准确地拟合信号的趋势项。而经验模态分解(EMD)是一种自适应的信号分析方法,依据数据自身的时间尺度特征来进行信号分解,能使复杂信号分解为有限个本征模函数(IMF)及1个余项,所分解出来的各IMF分量包含了原信号不同时间尺度的局部特征信号[9],余项即为信号的趋势项。EMD方法理论上可以分解任何类型的信号,相对于多项式拟合,具有非常明显的优势。而且使用MFDFA方法提取的信号多重分形特征有明确的物理意义,可以结合机器学习算法建立智能故障诊断模型,实现对轴承故障的在线诊断。支持向量机(support vector machine, SVM)作为近些年兴起的机器学习方法,与其他方法相比,具有结构简单、学习速度快、全局最优、泛化性好等优点[10]。本文作者针对多项式不能合理拟合机械故障振动信号的趋势项这一问题,引入EMD方法分解故障信号的趋势项,提出了EMD-MFDFA的多重分形分析方法。然后利用EMD-MFDFA方法提取的电机滚动轴承多重分形特征,并结合混合遗传算法优化的SVM模型,建立电机滚动轴承的智能诊断模型。最后通过轴承的仿真信号及实验信号,证明所提出的EMD-MFDFA方法及智能诊断模型的有效性。

1  理论基础

1.1  MFDFA算法

对于时间序列xk(k=1,2,…,N),设xk序列是紧支集,MFDFA过程如下[4]

1) 构造信号对于均值的累积离差Y(i)为

                (1)

式中:i=1,2,…,N;为xk序列的均值。

2) 将信号Y(i)以尺度s划分为互不重叠的Ns段数据:

                (2)

3) 利用最小二乘法拟合每段数据,设yv(j)为第v段数据的r阶拟合多项式,r为拟合多项式的阶数,拟合的阶数反映了数据去趋势的效果,阶数r越高,去趋势的效果越好。然后,求取原v段数据与yv(j)的均方误差F2(s,v):

     (3)

式中:j=1,2,…,s;v=1,2,…,Ns

4) 定义时间序列xk的第q阶波动函数为

        (4)

当q=2时,MFDFA就退化为DFA。式(4)的物理意义为不同的q描述不同程度波动对Fq(s)的影响。

5) 当时间序列xk存在自相似特征,且时,波动函数Fq(s)与尺度s之间存在稳定的幂律关系为

                (5)

式中:h(q)为广义Hurst指数,其值可在波动函数Fq(s)与尺度s的对数关系图上估算出来。

在描述多重分形的奇异谱时,h(q)与基于配分函数方法中的标度指数τ(q)的关系为

               (6)

再由统计物理中的legendre变换可以得到奇异指数α和多重分形谱f(α):

        (7)

       (8)

1.2  EMD方法

EMD方法是由美国NASA的黄锷博士提出的一种信号分析方法,它依据数据自身的时间尺度特征来进行信号分解,无需预先设定任何基函数,在处理非平稳及非线性数据上,具有非常明显的优势[9]。因而将其引入MFDFA中,去除信号积累离差的趋势项。其具体方法如下。

1) 找出信号x(t)的局部极值点。

2) 把所有的局部极大值用三次样条光滑地连接起来得到上包络线e+(t),同样地可以得到下包络线e-(t)。则可得到平均包络线:

            (9)

3) 求出差值函数zi(t):

              (10)

检查zi(t)是否满足IMF条件,若不是,则把zi(t)当作新的待处理量,重复做以上步骤,若zi(t)满足条件,则zi(t)就是第1个IMF,记作l1(t)。

4) 最后信号x(t)被分解为n个基本模式分量lj(t)和一个余项rn(t),即

              (11)

余项rn(t)即为信号的趋势项。

1.3  基于EMD的MFDFA算法

由于机械振动信号是由三角函数的叠加与相互调制得到的,且具有非平稳的特性。使用多项式拟合这样的信号,很容易会导致数据过拟合与欠拟合的现象发生,而EMD方法在理论上可以应用于任何类型的信号的分解,在处理非平稳及非线性数据上,具有非常明显的优势。所以,本文改进了MFDFA算法即EMD-MFDFA算法:在MFDFA算法第(3)步使用EMD方法去除信号累积离差量Y(i)的趋势。

设rv(j)是第v段累积离差的EMD分解后所得的余项,则均方误差F2(s,v)为

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